元代々木ゼミナール講師 定松勝幸先生 オフィシャルファンサイト

今月の問題・別解

2011-03-07 10:22:29 Updated

宮崎西高校の別j解

宮崎西高校の理数科(2年と1年)の別解はブログのコーナーにあります。ユーザー名(数字)とパスワード(アルファベット)は講義中に示したものです。それがないと入れませんので、ご了承ください。

2011-02-20 10:41:21 Updated

融合・証明「数学毅銑僑臓廖擅横亜

解析幾何による解法で(2)の別解があります。

2011-02-20 08:55:25 Updated

融合・証明「数学毅銑僑臓廖擅隠供

解法の宝庫です。講義で示した解法以外にも多くの解法があります。

2011-02-20 08:47:39 Updated

融合・証明「数学毅銑僑臓廖擅隠魁

(1)で少し技巧的な計算をします。ただ、(1)の出題者(これは入試問題です)はこの技巧的な計算ができるように数値を設定していたように思えます。技巧的でこの数値でないとうまくいきませんので、学習効果は期待できません。「こんなの気づくか!」と思ったひとは無視してください。

2011-02-20 08:40:24 Updated

融合・証明「数学毅銑僑臓廖擅粥

解法の宝庫です。講義で既に3つの解法をつけましたが、10通り以上の解法があります。難関校受験の人のために、学習効果のある「鮮やかで、一瞬で解決」と言う方法を載せます。レベルは高いので、わからない人は無視してください。

2011-02-20 08:35:40 Updated

融合・証明「数学毅銑僑臓廖擅院

一瞬で終了する技があります。一次関数のグラフが直線になるという特別な事実を用いた技巧的な解法です。そのため、応用性はいまいちなので、意味不明の人は気にしないでください。数学好きにはうけそうです。

2011-01-31 10:45:42 Updated

融合・証明「数学沓叩廖擅押

(1)の数学的帰納法による証明を書いておきます。

2011-01-31 10:43:08 Updated

融合・証明「数学沓叩蓮擅隠押

答えのみ示しましたが、証明を付けておきます。

2011-01-09 22:42:30 Updated

冬期講習会 解法研究数学沓叩擅横亜

『2点法』による解法で少しあざやかな計算テクニックがあります。

2011-01-09 22:40:00 Updated

冬期講習会 解法研究数学沓叩擅隠機

講義では、展開図を描く方法をやりましたが、展開図を描かないでも解くことができます。

2011-01-09 22:34:08 Updated

冬期講習会 解法研究数学沓叩擅隠魁

実は、暗算でやることができますが、立体のセンスが必要なので、わからない人は無視してください。

2011-01-09 22:31:51 Updated

冬期講習会 解法研究数学沓叩擅供

講義で示した解法が最もはやいのですが、一応オーソドックスな解法を載せておきます。

2011-01-09 22:28:59 Updated

冬期講習会 解法研究数学沓叩擅院曄覆修裡押

既に投稿済みの解法以外の解法をつけます。

2011-01-09 22:24:08 Updated

冬期講習会 解法研究数学沓叩擅院

実際に積分計算をしても解くことは可能です。ただ、計算の工夫が必要です。スライディング∫法(2010年 夏期講習会 解法研究数学沓叩砲鮖箸Δ箸茲い任后

2011-01-08 14:50:23 Updated

冬期講習会 解法研究数学毅銑僑臓擅隠機

『和・差を積にする公式』を証明する面白い方法が」あります。視覚で「当たり前!」と理解できる方法です。

2011-01-07 23:13:11 Updated

冬期講習会 解法研究数学毅銑僑臓擅后

素直な解法(場合分けがあるけれど、、、)でやってみます。方針は講義で説明済みです。

2011-01-07 23:07:28 Updated

冬期講習会 解法研究数学毅銑僑臓擅検

想像以上にさまざまな解法があります。楽しんでもらえるように複数の別解を載せておきます。

2011-01-07 23:04:52 Updated

冬期講習会 解法研究数学毅銑僑臓擅供

技巧的ではありますが、面白い解法があります。

2011-01-07 22:56:59 Updated

冬期講習会 解法研究数学毅銑僑臓擅機

講義で既に2つの解法を示しました。理系数学の範囲になるため避けた解法を載せます。無理関数が含まれるため、微分した式の符号の判断に工夫が必要となります。

2011-01-07 22:48:49 Updated

冬期講習会 解法研究数学毅銑僑臓擅粥

講義では2つの解法を示しましたが、理系専用で、微分法による解法をつけます。分数式の場合、やや計算が面倒なのですが、うまい工夫で切り抜ける技もあります。

2011-01-07 22:43:40 Updated

冬期講習会 解法研究数学毅銑僑臓擅院

既に2つの解法を講義で示しましたが、第3の解法があります。

2010-10-28 17:08:57 Updated

2学期 本質がわかる数学毅銑僑臓擅隠掘

講義で話した、時間がかかる方法でやってみます。

2010-10-28 17:05:12 Updated

2学期 本質がわかる数学毅銑僑臓擅隠供

メネラウスの定理、チェバの定理の証明を載せておきます。

2010-10-28 17:01:04 Updated

2学期 本質がわかる数学沓叩擅横魁

応用問題をつけます。

2010-10-15 08:40:35 Updated

2学期 本質がわかる数学毅銑僑臓擅隠押

講義では第1式と第2式から、kについて解きやすい式を作ってから、kを消去しました。この方法が計算も楽で早いのです。ただ、オーソドックスに第1式からkについて解き、これを第2式に代入する方法も学習効果は大きいので、ここに載せておきます。

2010-09-23 10:35:18 Updated

2学期 本質がわかる数学毅銑僑臓擅供曄覆修裡院

(2)は解法の宝庫です。

2010-09-17 14:52:56 Updated

2学期 本質がわかる数学毅銑僑臓擅供曄覆修裡押

(2)は解法の宝庫です。講義で示さなかった解法を紹介します。

2010-09-16 15:32:16 Updated

2学期 本質がわかる数学沓叩擅機

講義では、媒介変数表示のままで解きましたが、媒介変数を消去する方法もあります。しかも、けっこう簡単に解けます。

2010-09-10 08:48:20 Updated

2学期 本質がわかる数学毅銑僑臓擅粥

文字定数の完全分離による解法です。数学靴糧楼呂砲覆蠅泙垢里如⊃学靴鬚笋辰討い覆た佑鰐技襪靴討ださい。

2010-09-10 08:44:23 Updated

2学期 本質がわかる数学毅銑僑臓擅魁

ベクトルを用いた別解です。夏期講習会の「解法研究 数学毅銑僑臓廚任笋辰織謄ニックです。

2010-09-06 13:20:00 Updated

2学期 本質がわかる数学毅銑僑臓擅押

完全分離による解法です。

2010-07-20 12:44:31 Updated

夏期講習会 解法研究数学沓叩擅掘

復習用の解答です。講義で説明した『柔軟な置き換え』ができるか?が鍵です。

2010-07-16 13:18:57 Updated

夏期講習会 解法研究数学沓叩擅隠押

ケーリー・ハミルトンの定理が因数分解できても、完全平方式になるとき(このとき固有値は重解になる)は、『対角化』はできませんし、『スペクトル分解』はできませんし、『2種類の因数分解による解法』もできません。
ところが、ケーリー・ハミルトンの定理の式が完全平方式になるほうが、もっと簡単に解く方法があります。べき零行列が見つかっているのですから、これを利用するのです。その場合のやりかたを説明します。

2010-07-15 08:53:14 Updated

夏期講習会 解法研究数学毅銑僑臓擅隠亜

この問題は解法の宝庫です。講義では、3つの解法を示しましたが、それ以外にさらに3つの解法を付けます。<解法その4>のみ学習効果が高く、他の2つは技巧的な分だけ、応用性は低くなりますから、わからない人は無視してください。

2010-07-15 08:51:25 Updated

夏期講習会 解法研究数学毅銑僑臓擅后

垂線の足の座標の解答です。

2010-07-15 08:48:43 Updated

夏期講習会 解法研究数学毅銑僑臓擅機

90°回転の公式の証明です。

2010-07-15 08:44:44 Updated

夏期講習会 解法研究数学毅銑僑臓擅魁

垂線の足を求めてから、垂線の長さを求める方法です。

2010-07-15 08:41:35 Updated

夏期講習会 解法研究数学沓叩擅検曄複押

はさみうちの原理による別解です。

2010-07-15 08:40:08 Updated

夏期講習会 解法研究数学沓叩擅検曄複院

数学的帰納法による証明です。

2010-07-15 08:38:38 Updated

夏期講習会 解法研究数学沓叩擅供

講義で話したもうひとつの式変形による解法です。

2010-07-15 08:36:15 Updated

夏期講習会 解法研究数学沓叩擅機

[【5】の復習用]の解答です。

2010-07-15 08:32:25 Updated

夏期講習会 解法研究数学沓叩擅粥

漸化式を解いてしまう方法です。この方法ですと、(1)(2)なしで(3)が解けます。

2010-07-14 10:55:24 Updated

夏期講習会 解法研究数学沓叩擅魁

数学毅銑僑造糧楼呂任両斂世鮑椶擦泙后

2010-06-11 08:37:16 Updated

1学期 本質がわかる数学AB【25】(その1)

講義で『接線の本数』は難しい問題があることを指摘しました。その難しい問題に関して、3ページにわたって解説します。
なお、この3ページは、以前に『今月の問題』として連載したものです。

2010-06-11 08:35:38 Updated

1学期 本質がわかる数学AB【25】(その2)

『接線の本数』の続きです。

2010-06-11 08:29:45 Updated

1学期 本質がわかる数学AB【25】(その3)

『接線の本数』の続きです。

2010-06-11 08:24:34 Updated

1学期 本質がわかる数学C【17】

【17】『(テーマ)式変形による積分の計算』の解答です。

2010-06-11 08:22:55 Updated

1学期 本質がわかる数学C【18】(その1)

【18】『(テーマ)部分積分』の解答です。

2010-06-11 08:19:14 Updated

1学期 本質がわかる数学C【18】(その2)

【18】『(テーマ)部分積分』の別解です。
私が発明した『連鎖式瞬間部分積分法』を用いています。
『夏期講習会 解法研究 数学C』で詳しく説明します。楽しみにしていてください。

2010-06-11 08:17:31 Updated

1学期 本質がわかる数学C【19】(その1)

【19}『(テーマ)置換積分1型』の解答です。

2010-06-11 08:13:06 Updated

1学期 本質がわかる数学C【19】(その2)

【19】『(テーマ)置換積分1型』の別解です。私は『置換しない置換積分』と呼んでいる解法です。
この解法は『2学期 本質がわかる数学C』の第1回目の講義で解説します。もう少しお待ちください。

2010-06-11 08:10:49 Updated

1学期 本質がわかる数学C【20】

【20】『(テーマ)置換積分2型』の解答です。

2010-06-11 08:09:20 Updated

1学期 本質がわかる数学C【21】(その1)

【21】の(1)から(7)までの解答です。

2010-06-11 08:05:22 Updated

1学期 本質がわかる数学C【21】(その2)

【21】の(8)からの解答です。

2010-05-29 14:48:37 Updated

1学期 本質がわかる数学AB【16】

指数関数と整関数の大小についての不等式の証明には、2項定理が有効です。ただ、レベルは高くなりますので、理解できない人はあきらめてかまいません。

2010-05-27 08:10:44 Updated

1学期 本質がわかる数学AB【17】

講義では、「この問題が、『2度あることは3度ある帰納法』になることは、実験でわかる。」と言いましたが、実は、最初からわかっています。隣接3項間漸化式を深く理解していればわかるのですが、レベルが高いので、理解できない人は無視してください。

2010-05-13 17:07:46 Updated

1学期 本質がわかる数学C【7】

(2)は(1)を用いて解きました。(3)は、(1)と(2)を用いて解きましたが、単独で出題されたときのため、それぞれ『導関数の定義』を用いて解いてみます。

2010-05-13 17:06:47 Updated

1学期 本質がわかる数学C【6】

(1)は、1−cosxのポジションをsinにする1つの方法を示しましたが、もうひとつの方法があります。
(2)は、『余角の公式』を使って解きましたが、『分母を一文字にする』というテクニックもあります。

2010-05-13 17:05:14 Updated

1学期 本質がわかる数学C【5】

 実は、テキストの証明法には、重大な欠陥があります。

『はさみうちの原理』に使った式に『扇形の面積の公式』が含まれています。この『扇形の面積の公式』は『円の面積の公式』から作られたものです。では、『円の面積の公式』はどうやって作ったのでしょうか?この『円の面積の公式』の証明に『三角関数の極限の公式』が使われているのです。
 つまり、『三角関数の極限の公式』の証明にこの公式そのものを用いていることになります。これが高校数学の限界であり、どの教科書、参考書もここをごまかして書いてあるのです。高校数学の範囲では、妥協せざるを得なかったのです。

 レベルの高い話ですから、意味がわからない人は無視してください。

2010-05-13 16:50:41 Updated

1学期 本質がわかる数学C【3】

グラフを使って極限を調べる方法を説明しましたが、生徒から、(3)と(4)のグラフがどうなるのかがわからない、との質問を受けましたので、載せました。

2010-04-30 08:17:18 Updated

1学期 本質がわかる数学AB【8】

(3)は差分形分解法により解くこともできます。ただし、講義で示した解法のほうが速く解けると思います。この別解を乗せた理由は、差分形分解法がいかに応用範囲が広いかを伝える目的です。

2010-04-30 08:10:43 Updated

1学期 本質わかる数学AB【7】

(1)、(2)を講義で「間違いではないが、時間がかかるので、やらないほうがいい。」と言った解法をやります。講義で示した解法と比べてください。講義で示した解法がいかに速く簡単に解けるかわかるはずです。

2008-11-16 17:00:44 Updated

別解を公表することについて

 別解をホームページで公表することについて、正直言って、かなり悩みました。自宅にパソコンがない人が不満ではないか、パソコンがある人とない人の間に不平等が生じるのではないか、と考えたのです。複数の生徒に聞いてみたら、全員一致で「公表してください。」でした。もちろん、全国のすべての生徒に聞いたわけではないので、反対意見もあると思います。


 今回の公表の決め手は、パソコンを持っていない生徒の一言「ネットカフェで見るから、公表してください。」でした。実際、ネットカフェ以外でもいろんな場所でインターネットができるようになりました。駅や空港には100円を入れるとネットができるパソコンが置いてあるところもあり、私も羽田空港で使ったことがあります。小学校ではパソコンを用いた授業も行われている時代です。時代に合わせてもいいのではないか、と考えました。


 公表することにしましたが、ご意見のある方は事務局あてにメールしてください。反対意見の方は必ず理由をつけてください。「もっとやってほしい。」という応援のメッセージも大歓迎です。


ファンサイト事務局info@sadamatsu-sensei.com