元代々木ゼミナール講師 定松勝幸先生 オフィシャルファンサイト

今月の問題・別解

2010-05-29 14:48:37 Updated

1学期 本質がわかる数学AB【16】

指数関数と整関数の大小についての不等式の証明には、2項定理が有効です。ただ、レベルは高くなりますので、理解できない人はあきらめてかまいません。

2010-05-27 08:10:44 Updated

1学期 本質がわかる数学AB【17】

講義では、「この問題が、『2度あることは3度ある帰納法』になることは、実験でわかる。」と言いましたが、実は、最初からわかっています。隣接3項間漸化式を深く理解していればわかるのですが、レベルが高いので、理解できない人は無視してください。

2010-05-13 17:07:46 Updated

1学期 本質がわかる数学C【7】

(2)は(1)を用いて解きました。(3)は、(1)と(2)を用いて解きましたが、単独で出題されたときのため、それぞれ『導関数の定義』を用いて解いてみます。

2010-05-13 17:06:47 Updated

1学期 本質がわかる数学C【6】

(1)は、1−cosxのポジションをsinにする1つの方法を示しましたが、もうひとつの方法があります。
(2)は、『余角の公式』を使って解きましたが、『分母を一文字にする』というテクニックもあります。

2010-05-13 17:05:14 Updated

1学期 本質がわかる数学C【5】

 実は、テキストの証明法には、重大な欠陥があります。

『はさみうちの原理』に使った式に『扇形の面積の公式』が含まれています。この『扇形の面積の公式』は『円の面積の公式』から作られたものです。では、『円の面積の公式』はどうやって作ったのでしょうか?この『円の面積の公式』の証明に『三角関数の極限の公式』が使われているのです。
 つまり、『三角関数の極限の公式』の証明にこの公式そのものを用いていることになります。これが高校数学の限界であり、どの教科書、参考書もここをごまかして書いてあるのです。高校数学の範囲では、妥協せざるを得なかったのです。

 レベルの高い話ですから、意味がわからない人は無視してください。

2010-05-13 16:50:41 Updated

1学期 本質がわかる数学C【3】

グラフを使って極限を調べる方法を説明しましたが、生徒から、(3)と(4)のグラフがどうなるのかがわからない、との質問を受けましたので、載せました。